حلقه های با گراف مقسوم علیه صفر از گونای یک

thesis
abstract

ویژگی های گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه جابجایی و گونای آن را مورد بررسی قرار می دهیم. بویژه، تمام حلقه های جابجایی متناهی و یکدار که گراف مقسوم علیه صفر آنها دارای گونای یک است را مشخص کرده و رده بندی می نماییم. همچنین نشان می دهیم که برای یک عدد صحیح مثبت ثابت g، تعداد متناهی کلاس هم ارزی از حلقه هایی که گراف مقسوم علیه صفر آنها دارای گونای g است، وجود دارد. برای این منظور مقالات زیر را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم: )1) c. wickham, classification of rings with genus one zero-divisor graphs. comm. algebra 36 (2) (2008) 1-21. )2) c. wickham, rings whose zero-divisor graphs have positive genus, journal of algebra 321 (2009) 377-383. از مطالعه مقالات فوق نتایج زیر حاصل می شود: اگر r?r_1×…×r_n که n?5 و r_iها حلقه های موضعی جابجایی باشند، آنگاه?(?(r) )?2؛ یعنی r،چنبره ای نیست. تنها حلقه چنبره ای با چهار عامل موضعی عبارت است از: r?f_2×f_2×f_2×f_2. 8 حلقه چنبره ای با سه عامل موضعی وجود دارد (توجه داریم که ?a_(p^2 )=f?_p [x]?((x^2 ) )) که عبارتنداز: f_7×f_2×f_(2 ) , f_5×f_2×f_2 , f_4×f_3×f_(2 ),? z?_4×f_2×f_2 .a_4×f_2×f_2 ,? f?_4×f_2×f_2 ,? f?_3×f_3×f_3 ,? f?_3×f_3×f_2 20 حلقه چنبره ای با دو عامل موضعی وجود دارد که عبارتنداز: f_7×z_4 , f_7×a_4 , f_7×f_4 , f_5×f_5 f_5×a_4 , f_5×z_4 , f_5×f_4 , z_4×z_4 a_4×z_4 , a_4×a_4 , f_4×z_4 , f_4×a_4 f_4×f_4 , z_8×f_3 , f_2 [x]?((x^3 ) )×f_3 z_4 [x]?((2x,x^2-2) )×f_3 , z_4 [x]?((x^2-x-1) )×f_2 .f_4 [x]?((x^2 ) )×f_(2 ),z_4 [x]?((2x,x^2 ) )×f_(2 ) ,f_2 [x,y]?(x,y)^2 ×f_2 17 حلقه موضعی چنبره ای وجود دارد که عبارتنداز: f_8 [x]?((x^2 ) ),z_4 [x]?((x^3+x+1) ),z_49 ,f_7 [x]?((x^2 ) ),f_2 [x]?((x^5 ) ) z_4 [x]?((2x,x^4-2) ) ,z_4 [x]?((2x^2,x^3-2) ) ,z_8 [x]?((4x,x^2-2) ) z_8 [x]?((4x,x^2-2x-2) ) ,? z?_8 [x]?((4x,x^2-2x+2) ) , z_32 f_2 [x,y]?((x^3,xy,y^2 ) ) ,? f?_2 [x,y,z]?(x,y,z)^2 , z_4 [x]?((2x,x^3 ) ) .z_4 [x,y]?((x^2-2,xy,y^2,2x,2y) ),z_4 [x,y]?(2,x,y)^2 ,z_8 [x]?((2x,x^2 ) ) برای هر عدد صحیح مثبت g، تعداد متناهی حلقه جابجایی متناهی از گونای g وجود دارد.

First 15 pages

Signup for downloading 15 first pages

Already have an account?login

similar resources

گراف مقسوم علیه صفر از گونای یک

برای حلقه های تعویض پذیر و یکدار ?، گراف مقسوم علیه صفر حلقه ?، که با نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه مقسوم علیه های صفر نا صفر ? هستند و دو رأس متمایز ? و?? مجاور هستند اگر و تنها اگر ???? در این پایان نامه حلقه هایی به شکل ، ??که گونای یک دارند را بررسی می کنیم.همچنین برای هر حلقه موضعی ? از مرتبه 32 که میدان نیست تعیین می کنیم آیا یک گراف مسطح است.

15 صفحه اول

گراف مقسوم علیه های صفر یک حلقه

در این پایان نامه به بررسی گراف مقسوم علیه های صفر یک حلقه می پردازیم. فرض کنید r یک حلقه باشد. در ابتدا گراف مقسوم علیه صفر را نسبت به یک ایدآل بررسی می کنیم سپس گراف مقسوم علیه های صفر را برای مجموع مستقیمی از حلقه ها و حلقه های غیر تعویضپذیر و حلقه های سری توانی و چند جمله ای بررسی می کنیم.

15 صفحه اول

گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه

در این پایان نامه فرض میکنیم r حلقه جابجایی و یکدار و مدول ها یکانی باشند. با توجه به تعریف مقسوم علیه صفر یک حلقه، گراف مقسوم علیه صفر که با نماد (r)? نشان می دهیم را برای چند حلقه متفاوت تعریف کرده و خواص و روابط آنها را بررسی می کنیم. بعضی حلقه های مورد بررسی عبارتند از: حلقه هایی که ایدآل های اول آنها خطی مرتب باشند، حلقه هایی که ایدآل های اول آنها مشمول در (r)z خطی مرتب و حلقه های زنجی...

15 صفحه اول

طبقه بندی حلقه هایی که گراف مقسوم علیه صفر آنها از گونای یک است

برای حلقه جابجایی و یکدار r، گراف مقسوم علیه های صفر حلقه r، که با(?(r نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه مقسوم علیه های صفر ناصفر r هستند و دو رأس متمایز x و y مجاورند اگر و تنها اگر xy = 0 .در این پایان نامه خاصیت های گراف مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی و گونای آنها را بررسی می کنیم. به ویژه تمام کلاس های یکریخت حلقه های جابجایی یکدار که گراف مقسوم علیه صفر آنها از گونای یک ا...

15 صفحه اول

حلقه های موضعی با گراف مقسوم علیه صفر از گونای دو

برای حلقه جهبجایی و یکدار r گراف مقسوم علیه صفر حلقه r، گرافی ساده است که راس های آن مقسوم علیه های صفر ناصفر r هستند و دو راس در این گراف مجارو هستند، اگر و تنها اگر xy=0. در این پایان نامه حلقه های موضعی که گراف مقسوم علیه صفرشان گونای 2 دارند رامشخص می کنیم که شامل 14 حلقه است.

گراف مقسوم علیه صفر حلقه های خاص

در این پایان نامه ما گراف مقسوم علیه صفر حلقه جابجایی را در حالتی که حلقه یک حلقه منظم ون نیومن یا یک حلقه کاهش یافته است، مورد مطالعه قرارمی دهیم.

15 صفحه اول

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023